设函数f(x)=(xa+b)(a-xb)，其中a，b是非零向量，则“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是（）A．a⊥bB．a∥bC．|a|=|b|D．|a|≠|b|-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=(xa+b)(a-xb)，其中a，b是非零向量，则“函数f（x）的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=(x

a

+

b

)(

a

-x

b

)，其中

a

，

b

是非零向量，则“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是（　　）

A．

a

⊥

b

B．

a

∥

b

C．|

a

|=|

b

|

D．|

a

|≠|

b

|

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=(x

a

+

b

)(

a

-x

b

)=（|

a

|²-|

b

|²）x+

a

?

b

-（

a

?

b

）x²，
∴当

a

?

b

=0时，f（x）的二次项系数为零，
得f（x）=（|

a

|²-|

b

|²）x是关于x的一次函数，函数图象是一条直线
由此可得：“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是

a

?

b

=0
故选：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=(xa+b)(a-xb)，其中a，b是非零向量，则“函数f（x）的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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