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1、试题题目:设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00

试题原文

设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
若方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无实根
则a2-4b<0且c2-4d<0
a2+c2
2
<2(b+d)

即ac<2(b+d)
此时ac≠2(b+d)
故非乙?非甲是真命题,
但ac≠2(b+d)时,ac<2(b+d)不一定成立,
故方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无根不一定成立
故非甲?非乙是假命题,
故非乙是非甲的充分不必要条件
根据互为逆否命题真假性相同,我们可得:
条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的充分而不必要条件
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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