“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

“a=-1”是“函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的（　　）

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．非充分必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若a=-1则函数f（x）=-x²+2x-1令f（x）=0则-（x-1）²=0故x=1所以当a=-1函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点1
即a=-1”是“函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的充分条件
若函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根
当a=0时2x-1=0，得x=

1

2

符合题意
当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=-1
∴函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点则a=0或-1，即函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点不是a=-1的充分条件
故a=-1不是函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点的必要条件
综上“a=-1”是“函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的充分不必要条件
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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