发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列, ∴B(n)-A(n)=C(n)-B(n), 即an+1-a1=an+2-a2,亦即an+2-an+1=a2-a1=4. 故数列{an}是首项为1,公差为4的等差数列,于是an=1+(n-1)×4=4n-3. (2)证明:(必要性):若数列{an}是公比为q的等比数列,对任意n∈N*,有an+1=anq.由an>0知,A(n),B(n),C(n)均大于0,于是
即
∴三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列; (充分性):若对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,则 B(n)=qA(n),C(n)=qB(n), 于是C(n)-B(n)=q[B(n)-A(n)],即an+2-a2=q(an+1-a1),亦即an+2-qan+1=a2-qa1. 由n=1时,B(1)=qA(1),即a2=qa1,从而an+2-qan+1=0. ∵an>0, ∴
综上所述,数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。