已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1．（1）求：含1x的项的系数；（2）求：展开式中所有项系数的绝对值之和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知(

x

-

2

x2

)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1．
（1）求：含

1

x

的项的系数；（2）求：展开式中所有项系数的绝对值之和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(

x

-

2

x2

)n的展开式的通项为

C

rn

(-2)rx

n-r

2

x-2r，
∵第五项的系数为C_n⁴（-2）⁴，第三项的系数为C_n²（-2）²，
∴C_n⁴（-2）⁴=10C_n²（-2）²，化简得（n-2）（n-3）=30，解得：n=8，
∴展开式的通项为T_r+1=

C

r8

(-2)rx

8-5r

2

（1）令

8-5r

2

=-1，解得：r=2，∴展开式中含

1

x

的项的系数为：C₈²（-2）²=112
（2）∵(

x

-

2

x2

)8的展开式中所有项系数的绝对值之和，即为(

x

+

2

x2

)8的展开式中所有项的系数和．
∴在(

x

+

2

x2

)8中令x=1得3⁸，故(

x

-

2

x2

)8的展开式中所有项系数的绝对值之和为3⁸．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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