在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC=，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若sinB+sinC=

，试判断△ABC的形状．

试题来源：河南省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，
利用正弦定理化简得：2a²=（2b﹣c）b+（2c﹣b）c，
整理得：bc=b²+c²﹣a²，
∴cosA=

=

，
又A为三角形的内角，
则A=60°；
（2）∵A+B+C=180°，A=60°，
∴B+C=180°﹣60°=120°，即C=120°﹣B，
代入sinB+sinC=

得：sinB+sin（120°﹣B）=

，
∴sinB+sin120°cosB﹣cos120°sinB=

，
∴

sinB+

cosB=

，即sin（B+30°）=1，
∴0＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
∴B+30°=90°，即B=60°，
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：