已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣.0＜α＜β，求证：[f（β）]2﹣2=0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（x+

）+cos（x﹣

），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β﹣α）= ，cos（β+α）=﹣ .0＜α＜β ，求证：[f（β）]²﹣2=0．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）f（x）=sin（x+

）+cos（x﹣

）
=sin（x﹣

）+sin（x﹣

）
=2sin（x﹣

）
∴T=2π，最小值为﹣2
（Ⅱ）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=

，cos（β+α）=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣

，
两式相加得2cosβcosα=0，
∵0＜α＜β

，
∴β=

∴[f（β）]²﹣2=4

﹣2=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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