阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③令α+β=A，α-β=-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin （α- β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+ ②得sin （α+β）+sin （α- β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α- β=B
有α=

，β=

代入③得

。
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin

；
（Ⅱ）若△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足cos2A-cos2B=2sin2C ，试判断△ABC 的形状。
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

试题来源：河北省模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，①
cos（α- β）=cosαcosβ+sinαsinβ，②
①- ②得cos（α+β）-cos（α- β）=-2sinαsinβ③
令α+β=A，α-β=B
有

，

，
代入③得cosA-cosB=

（Ⅱ）由二倍角公式，cos2A-cos2B=2sin2C
可化为1-2sin²A-1+2sin²B=2sin²C
即sin²A+sin²C=sin²B
设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
由正弦定理可得a²+c²=b²根据勾股定理的逆定理知△ABC 为直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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