△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为

，求b，c。

试题来源：江西省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=

，
则cosA=-cos（B+C）=

；
（2）∵A为三角形的内角，cosA=

，
∴

，
又S_△ABC=

，即

，
解得：bc=6①，
又a=3，cosA=

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
得：b²+c²=13②，
联立①②解得：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBc..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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