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1、试题题目：下面四个不等式：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）a（1-a）≤14；（3）ba+ab≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

下面四个不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
1
4
；
（3）
b
a
+
a
b
≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的序号有______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：不等式的定义及性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，故（1）正确；
（2）∵(a-
1
2
)2≥0，
∴a（1-a）≤
1
4
；故（2）正确；
（3）当a，b同正或同负时，
b
a
+
a
b
≥2才成立，故（3）错误；
（4）∵（ac-bd）2≥0，
∴a2c2+b2d2≥2abcd，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，故（4）正确．
综上所述，其中恒成立的序号有（1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面四个不等式：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）a（1-a）≤14；（3）ba+ab≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。


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