已知x∈(0，π2)，且函数f(x)=1+2sin2xsin2x的最小值为b，若函数g(x)=-1(π4＜x＜π2)8x2-6bx+4(0＜x≤π4)则不等式g（x）≤1的解集为（）A．(π4，π2)B．(π4，32]C．[34，32]D．[34，π2)-数学试题及答案

1、试题题目：已知x∈(0，π2)，且函数f(x)=1+2sin2xsin2x的最小值为b，若函数g(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知x∈(0，

π

2

)，且函数f(x)=

1+2sin2x

sin2x

的最小值为b，若函数g(x)=

-1(

π

4

＜x＜

π

2

)

8x2-6bx+4(0＜x≤

π

4

)

则不等式g（x）≤1的解集为（　　）

A．(

π

4

，

π

2

)

B．(

π

4

，

3

2

]

C．[

3

4

，

3

2

]

D．[

3

4

，

π

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈(0，

π

2

)，∴tanx＞0．
∴f(x)=

3sin2x+cos2x

2sinxcosx

=

1

2

(3tanx+

1

tanx

)≥

3tanx?

1

tanx

=

3

．当且仅当tanx=

3

，即x=

π

6

时取等号．
因此b=

3

．
不等式g（x）≤1?①

π

4

＜x＜

π

2

或②

0＜x≤

π

4

8x2-6

3

x+4≤1

，解②得

3

4

≤x≤

π

4

．
因此不等式f（x）≤1的解集为[

3

4

，

π

4

]∪(

π

4

，

π

2

)=[

3

4

，

π

2

)．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x∈(0，π2)，且函数f(x)=1+2sin2xsin2x的最小值为b，若函数g(..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：