矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动点（不与C，D重合），连接AP交半圆于F，连接BP，BF，如图1．（1）当AF=2BF时，图1中有几对全等的三角形？将其表示出-数学试题及答案

1、试题题目：矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动点（不与C，D重合），连接AP交半圆于F，连接BP，BF，如图1．
（1）当

AF

=2

BF

时，图1中有几对全等的三角形？将其表示出来；
（2）P点在CD上移动，还有能构成全等三角形的情况吗？若有，请说出还有几次，并在图2中用尺规作出每次构成全等三角形时的图形（不写作法，保留作图痕迹）；若没有，说明理由．
魔方格

试题来源：威海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当

AF

=2

BF

时，图中有两对全等的三角形，分别是△ABF≌△PAD，△BPF≌△BPC；
∵

AF

=2

BF

，
∴∠FAB=30°，
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∴BF=

1

2

AB=2，
∵∠DPA=∠PAB，∠ADP=∠AFB，
AD=BF=2，
∴△ABF≌△PAD，
∵BC=BF=2，∠C=∠BFP，PB=PB，
∴Rt△BPF≌Rt△BPC．

（2）还有两次能构成全等三角形的情况．
魔方格

每次构成全等三角形时的图形如图．
①当AB=PB时，△AFB≌△PFB，
②当AP=PB时，△ADP≌△BCP．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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