已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．
（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；
（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；
（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
魔方格

试题来源：营口二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）FG∥CE，在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，由题意得
∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°
∴∠GEC=90°
∴∠G=∠GEC
∴FG∥CE．

（2）GH=EH．
延长GH交CE于点M，由（1）得，FG∥CE
∴∠GFH=∠MCH
∵H为CF的中点
∴FH=CH
又∵∠GHF=∠MHC
∴△GFH≌△MHC
∴GH=HM=

1

2

GM，
∵∠GEC=90°
∴EH=

1

2

GM
∴GH=EH．

魔方格

（3）（2）中的结论还成立．
取PF的中点M，PC'的中点N，连接GM，EN，HM，HN，
∵∠FGP=90°，M为PF的中点
∴GM=

1

2

PF，PM=

1

2

PF，HM∥PC'
∴GM=PM
∴∠GPF=∠MGP
∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF
∵H为FC'的中点，M为PF的中点
∴HM=

1

2

PC′
同理HN=

1

2

PF，EN=

1

2

PC′，HN∥PF，∠ENC'=2∠EPC'
∴GM=HN，HM=EN
∵∠GPF=∠FPA，∠EPC'=∠BPC'
又∵∠BPC'=∠APF，
∴∠GPF=∠EPC'
∴∠GMF=∠ENC'，
∵HM∥PC'，HN∥PF
∴四边形HMPN为平行四边形
∴∠HMF=∠HNC'
∴∠GMH=∠HNE
∵GM=HN，HM=EN
∴△GMH≌△HNE
∴GH=HE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：