已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？-数学试题及答案

1、试题题目：已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

试题来源：广安试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设边AB=a，AC=b
∵a、b是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两根
∴a+b=2k+3，a?b=k²+3k+2
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5
∴a²+b²=5²，
即（a+b）²-2ab=5²，
∴（2k+3）²-2（k²+3k+2）=25
∴k²+3k-10=0
∴k₁=-5或k₂=2
当k=-5时，方程为：x²+7x+12=0
解得：x₁=-3，x₂=-4（舍去）
当k=2时，方程为：x²-7x+12=0
解得：x₁=3，x₂=4
∴当k=2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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