试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．-数学试题及答案

1、试题题目：试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若r=0，x=

1

2

，原方程无整数根；
（2）当r≠0时，x₁+x₂=-

r+2

r

，x₁x₂=

r-1

r

；
消去r得：4x₁x₂-2（x₁+x₂）+1=7，
即（2x₁-1）（2x₂-1）=7，
∵7=1×7=（-1）×（-7），
∴①

2x1-1=1

2x2-1=7

，解得

x1=1

x2=4

，
∴1×4=

r-1

r

，解得r=-

1

3

；
②

2x1-1=7

2x2-1=1

，解得

x1=4

x2=1

；
同理得：r=-

1

3

，
③

2x1-1=-1

2x2-1=-7

，解得

x1=0

x2=-3

，r=1，
④

2x1-1=-7

2x2-1=-1

，解得

x1=-3

x2=0

，r=1．
∴使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根的r值是-

1

3

或1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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