在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(xx-1)2-4(xx-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x-数学试题及答案

1、试题题目：在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-30 07:30:00

试题原文

在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现

x

x-1

是整体出现的！
老师：很好，我们把

x

x-1

看成一个整体，用y表示，即可设

x

x-1

=y，那么原方程就变为y²-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）²=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6

x-y

+

4

x+y

=3

9

x-y

-

1

x+y

=1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解分式方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

2x

x-1

=y，则原方程变形为：y²-2y+1=0，即（y-1）²=0，
解得：y=1，即

2x

x-1

=1，即2x=x-1，
解得：x=-1，
经检验：x=-1是原方程的解；

（2）设

1

x-y

=u，

1

x+y

=v，
则原方程组化为：

6u+4v=3

9u-v=1

，
解得：

u=

1

6

v=

1

2

，即

1

x-y

=

1

6

1

x+y

=

1

2

，
整理得：

x+y=2

x-y=6

，
解得：

x=4

y=-2

，
经检验，

x=4

y=-2

是原方程组的解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后..”的主要目的是检查您对于考点“初中解分式方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解分式方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：