如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延
魔方格

长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；
（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求

BHC

的长．

试题来源：包头试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OH，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAH=∠FAH．
∴

CH

=

BH

．
又∵OH是⊙O的半径，
∴OH⊥BC．
又∵EF∥BC，
∴EF⊥OH．
∴EF是⊙O的切线．

（2）∵∠HCB=∠HAB，
∵∠HAB=∠HAC．
∴∠HCB=∠HAC．
又∵∠CHA是公共角，
∴△CDH∽△ACH．
∴

CH

AH

=

HD

CH

．
∴CH²=8×2．
∴CH=4．

（3）连接OB，OC，
∵∠EAF=60°，
∴∠COB=120°，∠COH=60°．
∵OC=OH，∠COH=60°，
∴△COH是等边三角形．
∴OC=OH=CH=4．
∴弧BHC的长=120°×π×4÷180°=

8π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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