等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三角形的边长的平方是_____

1、试题题目：等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三角形的边长的平方是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设PB=3，PA=4，PC=5，
将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA（如图），
∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等边三角形，
∴∠DPB=60°，
在△ADP中，AP²+DP²=4²+3²=25=AD²，
∴∠APD=90°，
所以∠APB=150°；
作BE⊥AP于E（如图），
则∠BPE=30°，
∴BE=

1

2

BP=

3

2

，
∴PE=

3

2

3

，
∴AE=4+

3

2

3

∴AB2=BE2+AE2=(

3

2

)2+(4+

3

2

3

)2=25+12

3

．
故答案为25+12

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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