如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接MC、AN，
∵△ABM和△CAN是等边三角形，
∴∠BAM=∠CAN=60°，MA=BA，AN=AC
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC，
即∠MAC=∠BAN，
在△MAC与△BAN中，

MA=BA

∠MAC=∠BAN

AN=AC

，
∴△MAC≌△BAN（SAS），
∴MC=NB，
∵D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，
∴DE=

1

2

MC，EF=

1

2

BN，
∴DE=EF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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