如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=3，求∠ABT的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=

3

，求∠ABT的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接OT、BC，相交于点E，
∵直线DT切⊙O于T，
∴∠OTD=90°，
∵AD⊥DT于D，
∴∠ADT=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCB=90°，
∴四边形CDTE是矩形，
∴∠CET=90°，CE=DT=

3

，
∴BC=2CE=2

3

，
∵tan∠ABC=

AC

BC

=

3

，
∴∠ABC=30°，
∴∠BOT=60°，
∵OB=OT，
∴△OBT为等边三角形，
∴∠ABT=60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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