在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为BC上任意一点，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，连接DE、DF。（1）如图1，当k=1时，观察、测量、猜想DF与DE之间的数量关系为________

1、试题题目：在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为BC上任意一点，MF⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为 BC上任意一点，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，连接DE、DF。
（1）如图 1，当k=1时，观察、测量、猜想DF与DE之间的数量关系为_________，位置关系为_____________ 。
（2）如图2，当时（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由。
（3）猜想：当k=n时，DF与DE之间的数量关系为___________。

图1 图2

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：( 1 ) DF=DE DF⊥DE
(2)第一个结论不成立，第二个结论成立.
理由：
∵k=

，AB=

AC，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴AD=

CD，∠FAD=∠DCE
因为MF⊥AB，ME⊥AC，
四边形AFME 为矩形，
AMEC 为直角三角形，
AF=ME=

CE，
∴△DCE∽△DAF，
所以DF=

DE
∵∠EDC=∠FDA,∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠FDA+∠EDA=90°，
∴DE⊥DF
（3）DF=nDE

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为BC上任意一点，MF⊥..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：