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1、试题题目:如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上。

(1)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(2)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由.

  试题来源:山东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:矩形,矩形的性质,矩形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设长方形零件PQMN的边




因此
解得
所以长方形PQMN的面积
时,
(mm2
所以这个长方形零件PQMN面积的最大值是2400mm2
(2)∵
从理论上说,恰能拼成一个与长方形PQMN大小一样的长方形
拼法:作的中位线,分别过P,N作BC的垂线,垂足分别为Q,M,过A作BC的平行线,交QP的MN延长线于G,H,易知
所以将剪下拼接到的位置,即得四边形
此四边形即为长方形零件面积最大时大小一样的长方形。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”。


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