如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．

（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；
（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵点A₁，D₁分别是AB、AD的中点，
∴A₁D₁是△ABD的中位线∴A₁D₁⊥BD，A₁D₁=

BD，同理：B₁C₁⊥BD，B₁C₁=

BD
∵A₁D₁∥B₁C₁，A₁D₁=B₁C₁=

BD
∴四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形．
∵AC⊥BD，AC∥A₁B₁，BD∥A₁D₁，
∴A₁B₁⊥A₁D₁即∠B₁A₁D₁=90°
∴四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）解：由三角形的中位线的性质知，B₁C₁=

BD=4，B₁A₁=

AC=3，
得：四边形A₁B₁C₁D₁的面积为12；四边形A₂B₂C₂D₂的面积为6；
（3）解：由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，故四边形A_nB_nC_nD_n的面积为

；
（4）解：方法一：
由（1）得矩形A₁B₁C₁D₁的长为4，宽为3．
∴矩形A₅B₅C₅D₅∽矩形A₁B₁C₁D₁∴可设矩形A₅B₅C₅D₅的长为4x，宽为3x，则

，
解得

×

∴矩形A₅B₅C₅D₅的周长=

方法二：矩形A₅B₅C₅D₅的面积/矩形A₁B₁C₁D₁的面积=（矩形A₅B₅C₅D₅的周长）²/（矩形A₁B₁C₁D₁的周长）²即

：12=（矩形A₅B₅C₅D₅的周长）²：14²∴矩形A₅B₅C₅D₅的周长=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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