如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD= 90°，OB= OD，AC=BD.
又∵OF⊥AD，
∴ OF//AB.
又∵OB=OD，
∴AB=2OF=4.
∵BE：BD=1：4，
∴BE：ED=1：3.
设BE=x，则DE=3x.
又∵AE⊥BD于点E，
∴

∴16-

=AD²－9x².
又∵

=16x²-16，
∴16-x² = 16x²-16-9x²，有8x²=32.
∴x =2，BD= 2×4=8.
∴ AC=8(cm).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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