如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，⊙O1和⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5。（1）求线段AB的长；（2）证明：PC2=PA·PB。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，⊙O1和⊙O2的连心线与外公切线相交于点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，⊙O₁和⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5。

（1）求线段AB的长；　　
（2）证明：PC²=PA·PB。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知条件可得：∠AO₁O₂+∠BO₂O₁=180°，　　
又∠CAB+∠CBA=

（∠AO₁O₂+∠BO₂O₁）=90° 　　
∴∠ACB=90°，AB=

。
（2）由已知条件及（1）可知，∠ACO₁与∠ABC都是∠BCO₂（∠BCO₂=∠CBO₂）的余角，
在△PAC与△PCB中，∠P=∠P、∠PCA=∠PBC 　　
∴△PCA∽△PBC，
∴

=

，　　
即PC²=PA·PB。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，⊙O1和⊙O2的连心线与外公切线相交于点P..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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