如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在底边BC上，点F在AB上。（1）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在底边BC上，点F在AB上。

（1）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1：2两部分，将△BEF的面积记为S₁，五边形AFECD的面积记为S₂，且S₁：S₂=k，求出k的最大值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得梯形周长=36，高=8，面积=72，由题意，BF=18-x，过点F作FG⊥BC于点G，过点A作AK⊥BC于点K，则△BF∽△BAK，可得FG=；
（2）不存在；由（1），整理得：（x-9）²=-9，此方程无解，不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分；
（3）由已知易知，线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1：2两部分，只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是1：2，，要使k取最大值，只需S₁取最大值，与（1）同理，，，当x=6时，S₁取最大值，此时k=，∴k的最大值是。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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