如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD。（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，圆O的半径为1，且P为的中点，求AD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB²=AP·AD。
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，圆O的半径为1，且P为

的中点，求AD的长。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结BP，
∵AB²=AP·AD
∴

，
∵∠BAD=∠PAB，
∴△ABD∽△APB，
∴∠ABC=∠APB，
又∵∠APB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）由（1）知AB=AC，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°
∵P为

的中点，
∴∠ABP=∠PAC=

∠ABC=30°
∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°
∴BP为直径，
∴BP=2，
∴AP=

BP=1，
∴AB²=BP²-AP²=3
∵AB²=AP·AD
∴AD=

=3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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