如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1于D、E。求证：（1）AO12=O1D·O1C；（2）E为△ABC的内心。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，⊙O₁与⊙O₂交于A、B两点，点O₁在⊙O₂上，⊙O₂的弦O₁C交AB、⊙O₁于D、E。
求证：（1）AO₁²=O₁D·O₁C；
（2）E为△ABC的内心。

试题来源：北京月考题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连结O₁B，由O₁A=O₁B可得∠O₁AD=∠O₁CA，∠AO₁D是公共角，
∴△O₁AD∽△O₁CA
∴AO₁²=O₁D·O₁C；
（2）连结AE、BE，由∠ABE=∠AO₁C=∠ABC，∠BAE=∠BO₁E=∠BAC。
∴E为△ABC的内心。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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