在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6.（1）求证：AO︰OE=2︰1；（2）求OC的长.-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6.（1）求证：A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6.
（1）求证：AO︰OE=2︰1；
（2）求OC的长.

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接DE，
则DE是△ABC的中位线，DE∥AC，DE=

AC
∴∠OAC=∠OED, ∠OCA=∠ODE.
∴△OAC∽△OED
∴AO︰OE=OC︰OD=AC︰DE=2︰1 ；
(2)解：CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB=6，
∴OC=

AB=3
由(1)可知，OC︰OD=2︰1
∴OC=

CD=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6.（1）求证：A..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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