A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足为An+2，则线段An+1An+2（n为自然数）的长为（）A．a2nB-数学试题及答案

1、试题题目：A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

A₁A₂B是直角三角形，且A₁A₂=A₂B=a，A₂A₃⊥A₁B，垂足为A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足为A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足为A₅，…，A_n+1A_n+2⊥A_nB，垂足为A_n+2，则线段A_n+1A_n+2（n为自然数）的长为（　　）

A．

a

2n

B．

a

(

2

)n+1

C．

a

2

D．

a

2n

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△A₁A₂B是直角三角形，且A₁A₂=A₂B=a，A₂A₃⊥A₁B，
∴A₁B=

a2+ a2

=

2

a，
∵△A₁A₂B是等腰直角三角形，∴A₂A₃⊥A₁B，
∴A₂A₃=A₁A₃=

1

2

A₁B=

2

a

2

=

a

21

，
同理，△A₂A₃B是等腰直角三角形，A₂A₃=A₃B=

2

a

2

，
A₂B=

A2A32+A3B2

=

(

2

a

2

)2+(

2

a

2

)2

=

a

2

=

a

22

，
∴线段A_n+1A_n+2（n为自然数）的长为

a

2n

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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