如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．求证：△BMD为等腰直角三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．求证：△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．求证：△BMD为等腰直角三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，
可证得△MDE≌△MFC，
∴DM=FM，DE=FC，
∴AD=ED=FC，
作AN⊥EC于点N，
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可证得∠1=∠2，∠3=∠4，
∵CF∥ED，
∴∠1=∠FCM，
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD，
∴△BCF≌△BAD，
∴BF=BD，∠5=∠6，
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
∵点M是DF的中点，
∴△BMD是等腰直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．求证：△..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：