等腰△ABC中，a、b、c为三角形的三边长，已知a=3，b、c是方程x2+mx+2-12m=0的两个实数根，求△ABC的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：等腰△ABC中，a、b、c为三角形的三边长，已知a=3，b、c是方程x2+m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-1 7:30:00

试题原文

等腰△ABC中，a、b、c为三角形的三边长，已知a=3，b、c是方程x²+mx+2-

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2

m=0的两个实数根，求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若a为底边，则b=c，且均为一元二次方程的实数根，故一元二次方程x²+mx+2-

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2

m=0有两个相等的实数根．
由b²-4ac=m²-4（2-

1

2

m）=0 得：m₁=2，m₂=-4
即b=c=2或b=c=-4（不合，舍去） a=3，b=c=2能构成三角形．
∴△ABC的周长2+2+3=7．
（2）若a为腰，则b、c中必有一边与a相同
不妨设b=a=3，则3是方程x²+mx+2-

1

2

m=0的一根，
∴9+3m+2-

1

2

m=0∴m=-

22

5

∴原方程为x²-

22

5

x+

21

5

=0，
∴x₁=3，x₂=

7

5

∴C=

7

5

∵3+3＞

7

5

∴能构成三角形，
∴△ABC的周长为3+3+=

7

5

=

37

5

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等腰△ABC中，a、b、c为三角形的三边长，已知a=3，b、c是方程x2+m..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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