如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动、当其中一点到达终点时，-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-1 7:30:00

试题原文

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动、当其中一点到达终点时，另一点立刻停止运动，
（1）当△PBQ的面积为9cm²时，PQ的距离是多少cm？
（2）几秒钟后PQ的长度是AC长度的一半？
（3）写出PQ长度的取值范围．（以上结果均用最简二次根式表示）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设时间为t秒
∴BP=t （0≤t≤5）
BQ=2t （0≤t≤6）
∴①S三角形BPQ=

1

2

BP×BQ
=

1

2

×t×2t
=t²
其中0≤t≤5
②PQ²=BP²+BQ²
=（t）²+（2t）²
=5t²
其中0≤t≤5
（1）当S_三角开BPQ=9时
即：t²=9
∴t=3
∴PQ=

5

t=3

5

（2）AC=

AB2+BC2

=

52+122

=13
PQ=

1

2

AC
即：

5

t=

1

2

×13
∴t=

13

5

10

（3）∵PQ=

5

t随着时间增加而增大
∴①当t=0时，PQ最小为0．
②当t=5时，PQ最大为5

5

即0≤PQ≤5

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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