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1、试题题目:AD,BE,CF是锐角△ABC的三条高.从A引EF的垂线l1,从B引FD的垂线l..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-16 07:30:00

试题原文

AD,BE,CF是锐角△ABC的三条高.从A引EF的垂线l1,从B引FD的垂线l2,从C引DE的垂线l3.求证:l1,l2,l3三线共点.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:点与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
证明:设l1、l2交于O点,
∵∠ADB=∠AEB=90°,
∴A、B、D、E四点共圆,
∴∠BED=∠BAD,
同理,由B、C、E、F四点共圆,得∠BEF=∠BCF,
由互余关系可知∠BAD=∠BCF,
∴∠BEF=∠BED,
又BE⊥AE,l1⊥EF,
∴∠BEF=∠OAE,
同理可证∠BED=∠OCE,∴∠OAE=∠OCE,
∴O点为AC中垂线上的点,
设l2、l3交于O′点,
同理可证O′为BC中垂线上的点,
∵三角形的三边中垂线交于一点(外心),
∴l1,l2,l3三线共点.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“AD,BE,CF是锐角△ABC的三条高.从A引EF的垂线l1,从B引FD的垂线l..”的主要目的是检查您对于考点“初中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中点与圆的位置关系”。


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