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1、试题题目：已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A'处，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

  试题来源：河北省期中题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，
∴tan∠AOB=，
∴OB=3，
∴点A（3，3）．
设双曲线的解析式为y=（k≠0），
∴3=，解得：k=9，
则双曲线的解析式为：y=；
（2）在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，
∴OA=6．
由题意得：∠AOC=60°，
S扇形AOA'= ，
在Rt△OCD中，∠DOC=45°，OC=OB=3，
∴OD=OC·cos45°=3·=，
∴S△ODC=OD2=（）2=．
∴S阴影=S扇形AOA'﹣S△ODC=6π﹣．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。


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