阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x1=

-b+

b2-4ac

2a

，x2=

-b-

b2-4ac

2a

，
∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x²+2x-1=0的根为x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x²-px+q=0的两根为x₁=-1，x₂=3．
由结论可知x₁+x₂=p，x₁?x₂=q．
∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3．

（2）∵3x²+2x-1=0的两根为x₁、x₂．
∴x₁+x₂=-

2

3

，x₁?x₂=-

1

3

．
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-

2

3

-

1

3

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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