设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-1上．若△ABC是直角三角形，则Rt△ABC面积的最大值是（）A．1B．3C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-1上．若△ABC是直角三角形，则Rt△ABC面积的最大值是（　　）

A．1

B．

3

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=ax²+bx+c交y轴于点C（0，c），c≠0，交x轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂，
由△ABC是直角三角形知，点C必为直角顶点，且c²=（-x₁）x₂=-x₁x₂（射影定理的逆定理），
由根与系数的关系得，x₁+x₂=-

b

a

，x₁?x₂=

c

a

，
所以c²=-

c

a

，c=-

1

a

，
又

4ac-b2

4a

=-1，即4a=4+b²，且a≥1，
所以S_△ABC=

1

2

|c|?|x₁-x₂|=

1

2a

(x1+x2)2-4x1x2

，
=

1

2a

b2

a2

+

4

a2

，
=

1

a

≤1，
当且仅当a=1，b=0，c=-1时等号成立，因此，Rt△ABC的最大面积是1．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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