已知：关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知：关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为

5

时，求k的值．

试题来源：荆门试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设方程的两根为x₁，x₂
则△=[-（k+1）]²-4（

1

4

k²+1）=2k-3，
∵方程有两个实数根，∴△≥0，
即2k-3≥0，
∴k≥

3

2

∴当k≥

3

2

，方程有两个实数根．

（2）由题意得：

x1+x2=k+1

x1x2=

1

4

k2+1

，
又∵x₁²+x₂²=5，即（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，
（k+1）²-2（

1

4

k²+1）=5，
整理得k²+4k-12=0，
解得k=2或k=-6（舍去），
∴k的值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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