有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba、x1?x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实-数学试题及答案

1、试题题目：有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

有一个定理：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

、x₁?x₂=

c

a

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂=-2、x₁?x₂=-1．若x₁，x₂是方程2x2+(m-1)x-

1

2

m=0的两个实根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁?x₂的值（用含有m的代数式表示）；
（2）

x

21

+

x

22

的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x₁，x₂是方程2x²+（m-1）x-

1

2

m=0的两个实根，
∴x₁+x₂=-

m-1

2

，x₁?x₂=

-

1

2

m

2

=-

m

4

；

（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=（-

m-1

2

）²-2×（-

m

4

）=

m2+1

4

；

（3）∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=（-

m-1

2

）²-4×（-

m

4

）=

(m+1)2

4

=1，
解得：m₁=1，m₂=-3，
当m=1时，原方程为：2x²-

1

2

=0，△=4＞0，符合题意；
当m=-3时，原方程为：2x²-4x+

3

2

=0，△=4＞0，符合题意；
∴m的值为1或-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：