已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-ba；x1-x2=ca；例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-ba=53；x1-x2=ca=13；请你计-数学试题及答案

1、试题题目：已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知：一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

；x₁-x₂=

c

a

；
例如：一元二次方程3x²-5x+1=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

=

5

3

；x₁-x₂=

c

a

=

1

3

；
请你计算以下代数式的值：
（1）x₁²-x₂+x₁-x₂²
（2）x₁²+x₂²．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵一元二次方程3x²-5x+1=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

=

5

3

，x₁?x₂=

c

a

=

1

3

．
∴（1）x₁²?x₂+x₁?x₂²=x₁?x₂（x₁+x₂）=

1

3

×

5

3

=

5

9

；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=（

5

3

）²-2×

1

3

=

19

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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