已知角A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=0的两个实数根．（1）求k的值；（2）问：角A能否等于45°？请说明你的理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知角A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知角A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x²+2kx+k²-3=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）问：角A能否等于45°？请说明你的理由．

试题来源：汕头试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得tanA?cotA=k²-3，
即1=k²-3，k²=4，
∴k=±2．
由∠A是锐角知tanA＞0，cotA＞0．
∴2k=-（tanA+cotA）＜0，
即k＜0，
∴k=-2，
此时方程的根的判别式△=（-4）²-4[（-2）²-3]=12＞0，
所以方程有实数根，
∴k=-2；

（2）若A=45°，则tanA=cotA=1，
将x=1代入方程x²-4x+4-3=0，
左边=1-4+1=-4≠0
∴1不是方程的根，
∴A不能取45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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