如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是_____

1、试题题目：如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程（x-1）（x²-2x+m）=0的有三根，
∴x₁=1，x²-2x+m=0有根，方程x²-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．
∴有x₂+x₃＞x₁=1，|x₂-x₃|＜x₁=1，而x₂+x₃=2＞1已成立；
当|x₂-x₃|＜1时，两边平方得：（x₂+x₃）²-4x₂x₃＜1．
即：4-4m＜1．解得，m＞

3

4

．
∴

3

4

＜m≤1．
故答案为：

3

4

＜m≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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