若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设t=α+βk，求t的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

若关于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设t=

α+β

k

，求t的最小值．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）²-4（k²+12）≥0，
4（4-4k+k²）-4k²-48≥0，
16-16k-48≥0，即16k≤-32，
解得k≤-2；

（2）由根与系数的关系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴t=

a+β

k

=

4-2k

k

=

4

k

-2，
∵k≤-2，
∴-2≤

4

k

＜0，
∴-4≤

4

k

-2＜-2，
即t的最小值为-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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