观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4…（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．（2）利用上面-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：12+1=2-1，13+2=3-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-04 07:30:00

试题原文

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

1

2

+1

=

2

-1，

1

3

+

2

=

3

-

2

，

1

4

+

3

=

4

-

3

，

1

5

+

4

=

5

-

4

…
（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
（2）利用上面的结论，求下列式子的值：(

1

2

+1

+

1

3

+

2

+

1

4

+

3

+…+

1

2008

+

2007

)?(

2008

+1)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：最简二次根式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

1

2

+1

=

2

-1，

1

3

+

2

=

3

-

2

，

1

4

+

3

=

4

-

3

，

1

5

+

4

=

5

-

4

…
∴第n的一个式子可以表示为：

1

n+1

+

n

=

n+1

-

n

（n≥1的整数）．
证明：∵

1

n+1

+

n

=

n+1

-

n

(

n+1

+

n

)(

n+1

-

n

)

=

n+1

-

n

n+1-n

=

n+1

-

n

．
∴

1

n+1

+

n

=

n+1

-

n

（n≥1的整数）．
（2）原式=[（

2

-1）+（

3

-

2

）+（

4

-

3

）+…+（

2008

-

2007

）]（

2008

+1）
=[

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2008

-

2007

]（

2008

+1）
=[

2008

-1]（

2008

+1）
=2007．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：12+1=2-1，13+2=3-2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中最简二次根式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中最简二次根式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：