已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将结果表示成只含有字母a的形式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-03 07:30:00

试题原文

已知实数a、b满足条件|a-b|=

b

a

＜1，化简代数式（

1

a

-

1

b

）

(a-b-1)2

，将结果表示成只含有字母a的形式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：最简二次根式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|a-b|=

b

a

＜1，
∴a、b同号，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（

1

a

-

1

b

）

(a-b-1)2

=（

1

a

-

1

b

）[1-（a-b）]=

b-a

ab

[1-(a-b)]．
①若a、b同为正数，由

b

a

＜1，得a＞b，
∴a-b=

b

a

，a²-ab=b，解得b=

a2

a+1

，
∴（

1

a

-

1

b

）

(a-b-1)2

=

b-a

ab

[1-(a-b)]=

-

b

a

ab

(1-

b

a

)
=-

1

a2

?

a-b

a

=-

b

a4

=-

1

a2(a+1)

；
②若a、b同为负数，由

b

a

＜1，得b＞a，
∴a-b=-

b

a

，a²-ab=-b，解得b=

a2

a-1

，
∴（

1

a

-

1

b

）

(a-b-1)2

=

b-a

ab

[1-(a-b)]=

b

a

ab

(1+

b

a

)
=

a+b

a3

=

a+

a2

a-1

a3

=

2a-1

a2(a-1)

．
综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为-

1

a2(a+1)

；当a、b同为负数时，原式的结果为

2a-1

a2(a-1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将..”的主要目的是检查您对于考点“初中最简二次根式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中最简二次根式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：