如图．已知由平行四边形ABCD各顶点向形外一条直线l作垂线，设垂足分别为A′，B′，C′，D′．（1）求证：A′A+C′C=B′B+D′D；（2）如果移动直线l，使它与四边形ABCD的位置关系相对变动得更-数学试题及答案

1、试题题目：如图．已知由平行四边形ABCD各顶点向形外一条直线l作垂线，设垂足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图．已知由平行四边形ABCD各顶点向形外一条直线l作垂线，设垂足分别为A′，B′，
魔方格

C′，D′．
（1）求证：A′A+C′C=B′B+D′D；
（2）如果移动直线l，使它与四边形ABCD的位置关系相对变动得更特殊一些（如l过A，或l交AB，BC等），那么，相应地结论会有什么变化？试作出你的猜想和证明；
（3）如果考虑直线l和平行四边形更一般的关系（如平行四边形变成圆，或某一中心对称图形，垂线AA'，BB'，CC'，DD'只保持平行等），那么又有什么结论，试作出你的猜想和证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥l，
在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
魔方格

则点O为AC、BD的中点，
∴OE分别为梯形AA′C′C，梯形BB′D′D的中位线，
则在梯形AA′C′C中，OE=

1

2

（AA′+CC′），
在梯形BB′D′D中，OE=

1

2

（BB′+DD′），
∴A′A+C′C=B′B+D′D；

（2）上述结论仍然成立．
魔方格

如下图，连接AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥l，
在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
则点O为AC、BD的中点，
∴OE分别为梯形DD′BB′，三角形ACC′的中位线，
∴OE=

1

2

（AA′+CC′），OE=

1

2

（BB′+DD′），
∴A′A+C′C=B′B+D′D；

魔方格

（3）如平行四边形变成某一中心对称图形时，上述结论仍然成立．
如下图，连接AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥l，
在正六边形中，对角线AC、BD相交于点O，
则点O为AC、BD的中点，
∴OE分别为梯形DD′BB′，梯形AA′CC′的中位线，
∴OE=

1

2

（AA′+CC′），OE=

1

2

（BB′+DD′），
∴A′A+C′C=B′B+D′D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图．已知由平行四边形ABCD各顶点向形外一条直线l作垂线，设垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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