如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）猜想：ME与MF的数量关系；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M=∠B，其它条件-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）猜想：ME与MF的数量关系；
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M=∠B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB：BC=1：2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由；
（4）如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M=∠B，AB：BC=m，其它条件不变，求出ME：MF的值．（直接写出答案）

魔方格

试题来源：延庆县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）ME=MF．

（2）ME=MF．
证明：过点M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，连接AM．

魔方格

∵M是菱形ABCD的对称中心，
∴O是菱形ABCD对角线的交点，
∴AM平分∠BAD，
∴MH=MG．
∵∠M=∠B
，∴∠M+∠BAD=180°．
又∠MHA=∠MGF=90°，
∴∠HMG+∠BAD=180°．
∴∠EMF=∠HMG．
∴∠EMH=∠FMG．
∵∠MHE=∠MGF，
∴△MHE≌△MGF，
∴ME=MF．
（3）ME：MF=1：2
证明：过点M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G．

魔方格

∵∠M=∠B，∴∠A=∠EMF=90°．
又∵∠MHA=∠MGA=90°，
∴∠HMG=90°．
∴∠EMF=∠HMG，∴∠EMH=∠FMG．
∵∠MHE=∠MGF，
∴△MHE∽△MGF，
∴

ME

MF

=

MH

MG

．
又∵M是矩形ABCD的对称中心，
∴M是矩形ABCD对角线的中点．
又∵MG⊥AB，
∴MG∥BC，
∴MG=

1

2

BC．
同理可得MH=

1

2

AB．
∴ME：MF=1：2．

（4）ME：MF=m．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：