如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（）A．22B．236C．1.5D．433-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（　　）

A．2

2

B．

2

3

6

C．1.5

D．

4

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∴EH=FH=

1

2

EF=

1

2

×1=

1

2

，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=

1

2

∠EOF=45°，
∴OE=

EH

sin∠EOH

=

2

，
∵当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，
∴AD=2OE=

2

，
∴AB=

AD

sin∠B

=

2

6

3

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：