（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BPˊ，过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ，连接PPˊ；（2）在（1）的条件下，判断PPˊ与BC的位置关系，并证明-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BPˊ，过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ，连接PPˊ；
（2）在（1）的条件下，判断PPˊ与BC的位置关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若点P为矩形ABCD内任意一点．求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直．

魔方格

试题来源：昌平区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图所示：

．

（2）PP'与BC的位置关系为：垂直．
证明：∵BP'∥PA，CP'∥PD，
∴四边形PBP'C是平行四边形，
∵点P是矩形ABCD对角线的交点，
∴BP=

1

2

BD，CP=

1

2

AC，AC=BD，AC∥BD，
∴BP=CP，
∴四边形PBP'C是菱形，
∴PP'⊥BC．

（3）证明：过点B作AP的平行线BP，过点C作PD的平行线交BP'于点P'，连接PP'，交BC于点M．

魔方格

∴∠PAB+∠ABP'=180°，∠PDC+∠DCP'=180°，
以PB、BP'、P'C、CP为边构成四边形，且以BC、PP'为对角线，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB+ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△APD≌△BP'C（ASA），
∴AP=BP'
∴四边形ABP'P是平行四边形．
∴AB∥PP'，AB=PP'AP=BP'，
同理可证：PD=CP'，
∴∠PMC=∠ABC=90°，
∴PP'⊥BC于M，
∴以AP、BP、CP、DP为边能构成四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

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