如图，A、C是∠MON的OM边上两点，AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，若OA=12，OB=CD，且OD+AB=1．求∠MON的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A、C是∠MON的OM边上两点，AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，若OA=12，O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

如图，A、C是∠MON的OM边上两点，AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，若OA=

1

2

，OB=CD，且OD+AB=1．求∠MON的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，过点C作CE⊥OM，交ON于点E，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∵CD⊥ON于D，
∴∠CDO=90°，
∴∠O+∠OCD=90°，
∴∠O=∠DCE，
∵AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，
∴∠ABO=∠CDE=90°，
在△OAB与△CDE中，

∠O=∠DCE

OB=CD

∠ABO=∠CDE=90°

，
∴△OAB≌△CDE（ASA），
∴OA=CE，AB=DE，
∵OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=1，
∵OA=

1

2

，
∴CE=

1

2

，
∴CE=

1

2

OE，
∵CE⊥OM，
∴∠MON=30°（在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A、C是∠MON的OM边上两点，AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，若OA=12，O..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：